逻辑符号表

符号

名字

解说

例子

读作

范畴

⇒

→

⊃

实质蕴涵

A ⇒ B {\displaystyle A\Rightarrow B} 意味着如果 A {\displaystyle A} 为真，则 B {\displaystyle B} 也为真；如果 A {\displaystyle A} 为假，则对 B {\displaystyle B} 没有任何影响。

→ {\displaystyle \rightarrow } 可能意味着同 ⇒ {\displaystyle \Rightarrow } 一样的意思（这个符号也可以指示函数的域和陪域；参见数学符号表）。

⊃ {\displaystyle \supset } 可能意味着同 ⇒ {\displaystyle \Rightarrow } 一样的意思（这个符号也可以指示超集）。

x = 2 ⇒ x 2 = 4 {\displaystyle x=2\Rightarrow x^{2}=4} 为真，但 x 2 = 4 ⇒ x = 2 {\displaystyle x^{2}=4\Rightarrow x=2} 不保证成立(因为 x {\displaystyle x} 可以是 − 2 {\displaystyle -2} )。

蕴涵；如果.. 那么

命题逻辑

⇔

↔︎

实质等价

A ⇔ B {\displaystyle A\Leftrightarrow B} 意味着如果 A {\displaystyle A} 为真则 B {\displaystyle B} 为真，和如果 A {\displaystyle A} 为假则 B {\displaystyle B} 为假。

x + 5 = y + 2 ⇔ x + 3 = y {\displaystyle x+5=y+2\Leftrightarrow x+3=y}

当且仅当; iff

命题逻辑

¬

˜

逻辑否定

陈述 ¬ A {\displaystyle \neg A} 为真，当且仅当 A {\displaystyle A} 为假。

穿过其他算符的斜线同于在它前面放置的 " ¬ {\displaystyle \neg } "。

¬ ( ¬ A ) ⇔ A {\displaystyle \neg (\neg A)\Leftrightarrow A}

x ≠ y ⇔ ¬ ( x = y ) {\displaystyle x\neq y\Leftrightarrow \neg (x=y)}

非

命题逻辑

∧

•

&

逻辑合取

如果 A {\displaystyle A} 与 B {\displaystyle B} 二者都为真，则陈述 A ∧ B {\displaystyle A\land B} 为真；否则为假。

n < 4 ∧ n > 2 ⇔ n = 3 {\displaystyle n<4\land n>2\Leftrightarrow n=3} 当 n {\displaystyle n} 是自然数的时候。

与;且

命题逻辑

∨

ǀ

逻辑析取

如果 A {\displaystyle A} 或 B {\displaystyle B} 之一为真陈述或 A B {\displaystyle AB} 两者都为真陈述，则 A ∨ B {\displaystyle A\lor B} 为真；如果二者都为假，则陈述为假。

n ≥ 4 ∨ n ≤ 2 ⇔ n ≠ 3 {\displaystyle n\geq 4\lor n\leq 2\Leftrightarrow n\neq 3} 当 n {\displaystyle n} 是自然数的时候。

或

命题逻辑

⊕

⊻

异或

陈述 A ⊕ B {\displaystyle A\oplus B} 为真，在要么 A {\displaystyle A} 要么 B {\displaystyle B} 但不是二者为真的时候为真。 A ⊻ B {\displaystyle A\veebar B} 意思相同。

( ¬ A ) ⊕ A {\displaystyle (\neg A)\oplus A} 总是真， A ⊕ A {\displaystyle A\oplus A} 总是假。

xor

命题逻辑, 布尔代数

∀

全称量词

∀ x : P ( x ) {\displaystyle \forall x:P(x)} 意味着所有的 x {\displaystyle x} 都使 P ( x ) {\displaystyle P(x)} 都为真。

∀ n ∈ N : n 2 ≥ n {\displaystyle \forall n\in \mathbb {N} :n^{2}\geq n}

对于所有；对于任何；对于每个

谓词逻辑

∃

存在量词

∃ x : P ( x ) {\displaystyle \exists x:P(x)} 意味着有至少一个 x {\displaystyle x} 使 P ( x ) {\displaystyle P(x)} 为真。

∃ n ∈ N : n {\displaystyle \exists n\in \mathbb {N} :n} 是偶数。

存在着

谓词逻辑

∃!

唯一量词

∃ ! x : P ( x ) {\displaystyle \exists !x:P(x)} 意味着精确的有一个 x {\displaystyle x} 使 P ( x ) {\displaystyle P(x)} 为真。

∃ ! n ∈ N : n + 5 = 2 n {\displaystyle \exists !n\in \mathbb {N} :n+5=2n}

精确的存在一个

谓词逻辑

:=

≡

:⇔

定义

x := y {\displaystyle x:=y} 或 x ≡ y {\displaystyle x\equiv y} 意味着 x {\displaystyle x} 被定义为 y {\displaystyle y} 的另一个名字（但要注意 ≡ {\displaystyle \equiv } 也可以意味着其他东西，比如全等）。

P :⇔ Q {\displaystyle P:\Leftrightarrow Q} 意味着 P {\displaystyle P} 被定义为逻辑等价于 Q {\displaystyle Q} 。

cosh ⁡ x := 1 2 exp ⁡ x + exp − x {\displaystyle \cosh x:={\frac {1}{2}}\exp x+\exp -x}

A ⊕ B :⇔ ( A ∨ B ) ∧ ⌝ ( A ∧ B ) {\displaystyle A\oplus B:\Leftrightarrow (A\lor B)\land \urcorner (A\land B)}

被定义为

所有地方

( )

优先组合

优先进行括号内的运算。

( 8 4 ) ÷ 2 = 2 2 = 1 {\displaystyle \left({\frac {8}{4}}\right)\div 2={\frac {2}{2}}=1} , 而 8 ÷ 4 2 = 8 2 = 4 {\displaystyle 8\div {\frac {4}{2}}={\frac {8}{2}}=4}

所有地方

├

推论

x ⊢ y {\displaystyle x\vdash y} 意味着 y {\displaystyle y} 推导自 x {\displaystyle x} 。

A → B ⊢ ¬ B → ¬ A {\displaystyle A\rightarrow B\vdash \neg B\rightarrow \neg A}

推论或推导

命题逻辑, 谓词逻辑

◻ {\displaystyle \Box }

L

必然性

◻ P {\displaystyle \Box P} 意味着如果 P {\displaystyle P} 不可能，为假。

必然的

模态逻辑

◊ {\displaystyle \Diamond }

M

可能性

◊ P {\displaystyle \lozenge P} 意味着如果 P {\displaystyle P} 可能，为真，不管实际上是真是假。

可能的

模态逻辑