图形学笔记4 三维空间的变换

旋转的逆变换补充笔记

补充上节课

旋转变换R的转置矩阵等价于R的逆矩阵R^-1

也就是说 旋转矩阵求逆只需要转置, 比较简单

另外: 转置矩阵和逆矩阵相等的话, 称为正交矩阵

三维变换

当一次性应用一个复杂矩阵(而不是连续应用多个简单矩阵)时, 先做左上角部分的变化, 再做平移变化, 也就是说, 仿射变化的加常数的操作是最后进行的

这点类似于高中几何题里面求解解析式时的先后顺序

旋转

绕谁旋转, 说明他是不变量, 所以绕x旋转x变换因子为1, 其余的同理

至于为什么y轴的变换是反着的, 主要原因是xyz这三个方向如果无限写下去(类似于循环移位)是 xyzxyzxyzxyzxyzxyzxyz, 去掉头尾, 看中间:

x叉乘y = z(按照字母表顺序)

y叉乘z =x(按照字母表顺序)

但是

z叉乘x=y

也就是说, x叉乘z=-y

这个现象是y旋转与其他两个不相同的本质原因

弹幕里面说的很好:

第一种理解方式 因为Y轴是Z叉乘X，但计算的时候是先算(矩阵最左上角的)X坐标再算Z坐标，与叉乘顺序相反，所以Y旋转是逆的

第二种理解方式 由于旋转默认是逆时针的, 其他的轴叉乘都是通过逆时针得到第三轴, 只有x和z是顺时针叉乘得到y 和 叉乘输入值的字母顺序相反

绕任意点旋转而非绕原点旋转

首先平移到原点, 旋转后,再平移回去

(把本地坐标系转换成全局坐标系然后执行旋转)

罗德里格斯旋转公式(还需要额外补充)

证明思路